Método de Reducción

El método de reducción: consiste en igualar los coeficientes de una misma incógnita en ambas ecuaciones con signo diferente, luego sumar las ecuaciones de modo que se eliminen los términos, cuyos coeficientes se igualaron.

Camila ha realizado un miniensayos de 45 preguntas de PSU de matemática, obteniendo 660 puntos.

Camila desea saber cuántas preguntas buenas y cuántas malas obtuvo, pero sólo recuerda haberlas contestado todas.

La profesora ECA informa al curso, que el puntaje fue calculado a partir de una base de 300 puntos más 12 puntos por cada pregunta buena descontándole 3 puntos por cada pregunta mala.

A Camila siempre le han gustado los desafíos y preguntas de ingenio y después de meditar un rato dice en voz alta: ¡Puedo resolver esto con un sistema de ecuaciones!

“¿Cómo puede llegar Camila a esta conclusión?

La profesora ECA, y dice:”Camila, medita un poco sobre este asunto, trata de plantear un sistema para resolver el problema; después que lo hayas intentando por algunos minutos, compara con la solución que damos a continuación:

Veamos qué sistema pudo haber planteado Camila:

Este sistema lo resolvemos utilizando el método de reducción. Este método consiste en multiplicar algunas de las ecuaciones por un número tal que al sumar ambas ecuaciones, se define una de las incógnitas.

Según lo anterior, siempre se tratará de que el coeficiente de una incógnita en la otra ecuación, de modo que al sumarlas, se elimine dicha incógnita.

En el sistema:

Podemos multiplicar la segunda ecuación por 3 para que los coeficientes de M resulte uno opuesto del otro.