martes, 25 de agosto de 2009

Método de sustitución

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


El método de sustitución, consiste en despejar una incógnita de una de las ecuaciones y reemplazar este valor en la otra ecuación, de esta forma se llega a una ecuación de primer grado con una sola incógnita.



Ariel quiere vender CDs grabados con su música favorita pero no tiene dinero para comprar CDs vírgenes.


Un local comercial le ofrece entregarle un crédito por una caja de CDs vírgenes por $ 36.000 mensuales más $ 8 por cada CDs que venda.


Ariel hace un análisis de lo que cobran los vendedores de CDs grabados de su colegio y todos fluctúan alrededor de $ 20 por CD.


¿Cuántas copias debe vender como mínimo para solventar el costo de la caja llena de CDs vírgenes?


Te doy algunos minutos para que plantees algunas ecuaciones para resolver el problema.


Te propongo la siguiente solución: sea y la venta en pesos de los CDs, entonces:


Y = 20x


Por otro lado, si y es el costo de la caja de CDs vírgenes según la cantidad de x de CDs sacadas, tenemos:


Y = 36.000 + 8x


Es decir, podemos plantear el sistema:






Si el valor de y de la primera ecuación, lo reemplazamos en la segunda, obtenemos:




O sea, con 3.000 CDs grabados mensuales solventa el costo de la caja de CDs vírgenes.

¿Es efectivamente rentable el negocio?



Si hubiésemos tenido un sistema como el siguiente:





Por ejemplo, si despejamos y de la segunda ecuación:


X – y = 2 y reemplazamos este valor en la primera ecuación, obtenemos:






Como el valor entregado para x se puede reemplazar en cualquiera de las ecuaciones, reemplazándola en la segunda:




De modo que la solución es el P(1,-1)